请写出贝叶斯公式并简述利用贝叶斯公式进行图像分割的原理和过程

发布网友 发布时间：2022-04-25 00:02

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热心网友 时间：2023-10-16 09:31

定理：设A1,A2,…,An为样本空间Ω的一个划分,且P(Ai)>0(i=1,2,…,n),则对于任何一事件B ( P(B)>0), 有于是 (j=1,2,…,n).事实上,由条件概率的定义及全概率公式
应用：
(1) 如果试验E有两个相关的试验E1,E2复合而成,E1有若干种可能的结果,E2在E1的基础上也有若干种可能的结果,如果已知和E2的结果有关某事件发生了,求和试验E1的结果有关事件的概率,可以用贝叶斯公式.试验E1的几种可能的结果就构成了完备事件组.
(2) 如果把样本空间的一个划分A1, A2, …, An看作是导致事件B发生的各种原因,如果B发生了,求P(Aj|B)可以用贝叶斯公式.

热心网友 时间：2023-10-16 09:31

贝叶斯法则是概率统计中的应用所观察到的现象对有关概率分布的主观判断（即先验概率）进行修正的标准方法。可以将贝叶斯规则的分析思路表达如下。
挑战者B不知道原垄断者A是属于高阻挠成本类型还是低阻挠成本类型，但B知道，如果A属于高阻挠成本类型，B进入市场时A进行阻挠的概率是20%（此时A为了保持垄断带来的高利润，不计成本地拼命阻挠）；如果A属于低阻挠成本类型，B进入市场时A进行阻挠的概率是100%。
博弈开始时，B认为A属于高阻挠成本企业的概率为70%，因此，B估计自己在进入市场时，受到A阻挠的概率为：
0.7×0.2+0.3×1=0.44
0.44是在B给定A所属类型的先验概率下，A可能采取阻挠行为的概率。
当B进入市场时，A确实进行阻挠。使用贝叶斯法则，根据阻挠这一可以观察到的行为，B认为A属于高阻挠成本企业的概率变成
A属于高成本企业的概率=0.7（A属于高成本企业的先验概率）×0.2（高成本企业对新进入市场的企业进行阻挠的概率）÷0.44=0.32
根据这一新的概率，B估计自己在进入市场时，受到A阻挠的概率为：
0.32×0.2+0.68×1=0.744
如果B再一次进入市场时，A又进行了阻挠。使用贝叶斯法则，根据再次阻挠这一可观察到的行为，B认为A属于高阻挠成本企业的概率变成
A属于高成本企业的概率=0.32（A属于高成本企业的先验概率）×0.2（高成本企业对新进入市场的企业进行阻挠的概率）÷0.744=0.086
这样，根据A一次又一次的阻挠行为，B对A所属类型的判断逐步发生变化，越来越倾向于将A判断为低阻挠成本企业了。
以上例子表明，在不完全信息动态博弈中，参与人所采取的行为具有传递信息的作用。尽管A企业有可能是高成本企业，但A企业连续进行的市场进入阻挠，给B企业以A企业是低阻挠成本企业的印象，从而使得B企业停止了进入地市场的行动。
应该指出的是，传递信息的行为是需要成本的。假如这种行为没有成本，谁都可以效仿，那么，这种行为就达不到传递信息的目的。只有在行为需要相当大的成本，因而别人不敢轻易效仿时，这种行为才能起到传递信息的作用。
传递信息所支付的成本是由信息的不完全性造成的。但不能因此就说不完全信息就一定是坏事。研究表明，在重复次数有限的囚徒困境博弈中，不完全信息可以导致博弈双方的合作。理由是：当信息不完全时，参与人为了获得合作带来的长期利益，不愿过早暴露自己的本性。这就是说，在一种长期的关系中，一个人干好事还是干坏事，常常不取决于他的本性是好是坏，而在很大程度上取决于其他人在多大程度上认为他是好人。如果其他人不知道自己的真实面目，一个坏人也会为了掩盖自己而在相当长的时期内做好事。

参考资料：http://larryzhu.bokee.com/4534793.html