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高中文科导数大题。急!谢谢啦

发布网友 发布时间:2022-04-25 00:01

我来回答

2个回答

热心网友 时间:2023-10-16 04:55

解:
1)
根据题意,显然,x≠0,对原函数求导:
f'(x)=1+(a/x²)
根据a的取值,讨论:
i)当a≥0时,显然,f'(x)>0,此时,f(x)是单调递增函数;
ii)当a<0时,令f'(x)=0,则:
1+(a/x²)=0
x=±√(-a),
于是:
当x∈(-∞,-√(-a)]U[√(-a),+∞)时,f'(x)>0,此时,f(x)是递增函数
当x∈(-√(-a),√(-a))时,f'(x)<0,f(x)是递减函数
综上:
当a≥0时,f(x)在x≠0上时单调递增函数;
当a<0时,f(x)在x∈(-∞,-√(-a)]U[√(-a),+∞)是单调递增函数,在x∈(-√(-a),√(-a))是单调递减函数
2)
令:g(a)=x- (a/x)+m,显然,a∈R,则:
g'(a)= -1/x,
当x<0时,g(a)是单调递增函数,
当x>0时,g(a)是单调递减函数
当x∈[1/4,1],a∈[-2,-1/2]时:
g(-1/2)≤g(a)≤g(-2)
g(-2)=x-[(-2)/x] +m

根据1)的结论:

g(-2)≤g(-2)|x=(1/4)
因此:
g(-2)|x=(1/4) ≤ 10
g(-2)|x=(1/4)
=(1/4)+8+m
≤10
因此:
m≤7/4

热心网友 时间:2023-10-16 04:55

该题单调性相当复杂,既跟 a 的取值有关,也跟定义域区间有关,在 a 和定义域区间的排列组合下要分很多情况讨论,太复杂了。
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