谱半径与特征值的关系

发布网友发布时间：2023-07-19 22:27

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热心网友时间：2023-11-19 12:58

谱半径，就是特征值绝对值（复数取模）中的最大值。

谱半径，在数学中，矩阵或者有界线性算子的谱半径是指其特征值绝对值集合的上确界，一般写作ρ（·）。

谱半径定义：设A是n×n矩阵，λi是其特征值，i=1，2，……，n.称ρ(A)=max{|λi|，i=1，2，……n} 为A的谱半径。

谱半径是矩阵的函数，但非矩阵范数。对任一矩阵范数有如下关系：ρ(A)≤║A║。因为任一特征对λ，x，Ax=λx，令X=（xx……x），可得AX=λX.两边取范数，由矩阵范数的相容性和齐次性就导出结果。

矩阵的谱半径就是指矩阵的特征值中绝对值最大的那个。矩阵A的特征值为λ1，λ2，……，λn，谱半径ρ(A)=max |λi| (i=1，2，……，n)。若特征值为复数，则谱半径为实部与虚部的平方和的开方。

矩阵，Matrix。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。