微分与极限的关系

发布网友发布时间：2023-07-19 13:23

共4个回答

热心网友时间：2024-12-09 01:31

极限是函数（数列也可看作是以自然数为自变量的特殊函数）当自变量趋向无穷大或某一定值时所表现的一种特性。
微分则是函数在某一点处因变量的增量和自变量增量之间存在的一种特殊关系。
对于可微函数来说，其在某一点的微分等于该点的导数与自变量增量之积，而该点的导数就是函数增量与自变量增量比值当自变量增量趋于0时的极限。
所以，一个函数在某点可微分的充要条件是该点导数存在，也就是函数在该点函数增量与自变量增量比值当自变量增量趋于0时的极限存在。

热心网友时间：2024-12-09 01:31

微分代表的是两个无穷小量的关系
dy=f（x)dx；
极限是当变量趋于某个值（或无穷）的时候所能取到的极值

热心网友时间：2024-12-09 01:32

1、x=a处可导,在x=a处连续。
2、当x趋于零时，a+x趋近a，a-x趋近a。
再根据具体函数分析洛！

热心网友时间：2024-12-09 01:33

x趋于零时lim[f(a+x)-f(a-x)]/x
=x趋于零时lim[f(a+x)-f(a)+f(a)-f(a-x)]/x
=x趋于零时lim{[f(a+x)-f(a)]/x+[f(a)-f(a-x)]/x}
=x趋于零时lim[f(x+a)-f(a)]/x
+x趋于零时lim[f(-x+a)-f(a)]/(-x)
=2f'(a)

或者直接变成2lim[f(a+x)-f(a-x)]/2x=2f'(a)