从三角形ABC内找一点P

发布网友发布时间：2023-07-19 14:35

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热心网友时间：2024-12-14 23:24

设点P(x,y)

→ → →

那么满足PC+2PA+3PB=0（向量）

解得P（13/6，3/2）

追问请问可以用初中知识吗？没有学过向量谢谢

热心网友时间：2024-12-14 23:24

解：按照初中知识，设△PAB的面积为S₁ ，△PBC的面积为S₂，△PAC的面积为S₃，
则三角形ABC面积=矩形面积-（S₁＋S₂＋S₃)=6×4-（1×4÷2＋5×3÷2＋6×1÷2）

=24-12.5=11.5(平方)。
∵ S₁∶S₂∶S₃=1∶2∶3, ∴S₂=2S₁, S₃=3S₁,
∴ S₁＋S₂＋S₃=S₁＋2S₁＋3S₁=6S₁=11.5(平方),
∴ S₁=11,5÷6=1.92（平方）, S₂=2S₁=3.84（平方）, S₃=5.76（平方），
又设△PAB的高为h₁,△PBC的高为h₂，△PAC的高为h₃ . 则 S₁=AB×h/2, 即 1.92=√（4²＋1²）×h₁/2, 得h₁=0.96，同理，求得h₂=1.2. h₃=1.9。我们便可以分别以0.96、1.2、1.9的距离作平行线
L₁∥AB, L₂∥BC ,L₃∥AC, 这三条直线在△ABC内相交于p点，就是所求的 P点。