河渠附近地下水的非稳定运动

发布网友 发布时间：2023-07-03 01:25

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热心网友 时间：2024-11-04 00:47

当地下水与河渠有水力联系时，河水位的变化必然引起地下水位变化。地下水位的变化随河渠水位变化特征的不同而异。河渠水位的变化是一个复杂过程，这里讨论两种比较简单的情况：①河渠水位瞬时突变；②河渠水位等速变化。

（一）河渠水位瞬时突变时河渠附近地下水的非稳定运动

1.河渠一侧入渗（即一侧受河渠水位瞬时突变影响时）地下水的非稳定运动

（1）假设条件（图2-8）

图2-8 承压含水层中河渠

1）含水层为承压的，并被一平直、无限延伸的河渠切穿，承压含水层的另一侧向无界，含水层均质，渗透系数为K；

2）含水层的顶、底板隔水层平直且产状水平，无垂向补给与排泄；

3）含水层厚度为M；

4）地下水的初始水位水平；

5）河渠水位突变了s₀后保持稳定不变；

6）河渠水位变化引起地下水位改变，导致承压含水层的弹性储存量的改变是瞬时完成的。

显然，水位的变化是一个非稳定变化过程。

（2）数学模型的建立及其解（详见附录3）

地下水动力学

其解析解为：

s=s₀erfc（u_h） （2-34）

地下水动力学

式中：s为任一过水断面处地下水水位在t时刻的变化值（m）；s₀为河渠水位瞬时突变幅度（m）；t为从河渠水位瞬时突变起算的时间（d）；x为过水断面到侧向边界断面处的距离（m）；erfc（u_h）为u_h的余误差函数，其值可根据表2-1查得，u_h为与x，t，μ^*，T有关的参变量。

表2-1 余误差函数erfc（u_h）表

续表

式（2-34）表明，河渠附近地下水的变化值（s）除与河渠水位瞬时突变的变化值（s₀）有关外，还与含水层本身的储水系数及导水能力（μ^*，T）、断面到河渠的距离（x）以及时间（t）有关。

（3）地下水水位变化特征

1）当t=0时，μ_h→∞，s=erfc（u_h）=0，与s=0，x≥0的初始条件一致，说明河渠水位未变时，地下水位也未变，这与t=0的初始条件相一致。

2）当t＞0，x=0时，u_h=0，erfc（u_h）=1，s=s₀，即侧向边界断面处水位变化时，其值与河渠水位的变化值相同，这与边界条件t＞0，x=0，s（x，t）=s₀相一致。

3）当t＞0，x→∞时，erfc（u_h）=0，s=0，即在距河渠无限远处断面上的水位未发生变化，这与边界条件s（x，t）=0，t＞0，x→∞相一致。

4）当t＞0，x=0→∞时，随着x值增加，erfc（u_h）减小，说明同一时刻不同过水断面上的水位（s）不同，断面距离边界越远（x越大）其值越小。

5）地下水位的变化速度

随时间（t）与距离（x）的变化特征：为方便起见，取水位变化速度的绝对值进行讨论。将式（2-34）的s对x求导数，并取绝对值，则有

地下水动力学

从上式看出：当t固定不变时，

，随x增加，水位变化速度

迅速减小；当x固定不变时，

，随着t的增加，而水位变化速度

迅速减小。

6）单宽流量q（x，t）随x，t的变化特征：首先确定

。为了讨论方便起见，取

绝对值，得：

地下水动力学

于是

地下水动力学

由该式看出：对于任一断面（x）来说，当

时，随t的增加，通过该断面的流量逐渐减小；而同一时刻t，断面距离河渠越远该断面的流量越小。显然，x=0时通过该断面的流量q₀最大。因为当x=0时则e^-x2S/4Tt=1，于是

地下水动力学

式（2-35）为一侧进水时，单位河渠长度上地下水的排水量（当河渠水位下降时）或河渠水位的渗漏量（河渠水位上升时）的计算公式。由式（2-35）可知，q₀值与s₀，T，μ^*，t有关，河渠水位的变幅越大，含水层的导水及储水能力越强，则q₀值越大。但q₀值随t的的增大而减小，当t→∞时，q₀=0。

7）总排泄量或渗漏量（V₀）为：

地下水动力学

8）在含水层参数T，μ^*已知的条件下，可根据河渠水位变化值s₀，利用公式（2-34）计算不同x处、不同t时地下水水位变化值。

9）如果河渠水位变化s₀已知，则可根据河渠附近观测孔（该孔距离河渠的距离为x）中不同时刻的水位变化值s，确定含水层参数T，μ，^*

值。计算可分两种情况：

当q₀未知时，利用配线法求

值：

根据

地下水动力学

等式两侧同取对数，则有

地下水动力学

可见，lgerfc（u_h）

理论曲线与lgs-lgt实测曲线的形状相同，可以配线。配线后根据拟合点的坐标值t及

求

。具体做法是：在双对数坐标纸上绘制理论曲线，在同模数的坐标纸上绘制s⁃t曲线，将前述两曲线拟合，并取匹配点记录所得的对应坐标值：［s］，［t］，

_；把上述所得值代入公式求

，即

地下水动力学

当q₀已知时，可利用式（2-35）确定Tμ^*值。

地下水动力学

用Tμ^*值与配线法求得的

值解联立方程，就可分别确定T与μ^*值。

2.河渠两侧入渗（两侧边界断面处的水位变化都对地下水位有影响）时非稳定运动

假设水文地质条件同前，讨论下述两种情况下的非稳定运动。

图2-9 河渠水位与地下水位关系图

（1）一侧边界断面处（x=0）水位变化值为s₀，另一侧边界断面处（x=L）的水位稳定不变（图2-9）

数学模型为：

地下水动力学

其解析解为：

地下水动力学

式中：

与

分别为无量纲距离和时间。

如令

，上式可简化为：

地下水动力学

为河渠水位函数，由表2-2查出。

地下水动力学

（2）两侧边界处的水位都变化（图2-10）

图2-10 两侧河渠水位与地下水位关系图

可利用水流叠加原理，把每一边界处水位单独发生变化时，于任一断面处产生的水位变化值取代数和，作为该处的地下水变化值（s）。

例如，在x=0处，t=0时水位变化值为s₀，当x=L，t=t′时的水位变化值为s_L；则x处的水位变化值为：

地下水动力学

式中：

；

为无量纲时间；

为函数，可查表2-2得到。查表时，应将

，

分别看作是表中的

，

。

（二）河渠水位等速变化时河渠附近地下水非稳定运动

假定条件与河渠水位瞬时突变时的条件相同，唯河渠水位以V₀等速变化，分为两种情况讨论。

1.河渠单侧入渗时

（1）非稳定运动方程

水文地质条件可概化为如图2-11所示。数学模型为：

地下水动力学

图2-11 河渠水位匀速变化时地下水位关系示意图

模型的解析解为：

地下水动力学

若令：

地下水动力学

上式改为：

地下水动力学

式中：R（u_h）已制成函数（表2-3）。其中，

。

表2-3 函数R（u_h）

续表

（2）讨论

1）当x=0，t＞0时，u_h=0，R（u_h）=1，则s=V₀t，这与内边界条件s（x，t）=V₀t，t＞0，x=0相一致。

2）当x＞0，t＞0，u_h＞0，R（u_h）＜1时，则s＜s₀，即s＜V₀t，随着x的增加，u_h亦增大，R（u_h）减小，而s与s₀相比更小；当x→∞时，R（u_h）=0，则s=0，这与外边界条件s（x，t）=0，t＞0，x→∞相一致。

3）当t=0，u_h→∞，R（u_h）=0，则s=0，则与初始条件s（x，t）=0，t=0，x≥0相一致。

4）一侧进水时，单位河渠长度上地下水的排泄量（当河水位下降时）或河渠水渗漏量（当河渠水位上升时）为：

地下水动力学

t时间内河渠水的总排泄量（或总渗漏量）为：

地下水动力学

5）计算含水层导水系数及储水系数：河渠水位变化V₀已知而q₀未知时，根据位于x断面处观测孔已知不同时刻水位变化值，利用配线法求解。其理论曲线为：

地下水动力学

在同模数的坐标纸上作

曲线，并取匹配点的坐标值，［t］，

，将该值代入公式求参数。其公式为：

地下水动力学

当V₀，q₀已知时，可根据V₀利用式（2-41）求Tμ^*：

，将该值与

联立可解得T与μ^*值。]]

*已知时，可根据V₀利用式（2-40）求不同时刻不同断面（x）处的地下水位变化值。

图2-12 单侧河渠水位变化时地下水位关系图

2.河渠水双侧入渗时

（1）一侧边界断面（x=0）处水位变化为s₀（s₀=υ₀t），另一侧边界断面（x=L）处水位稳定不变（图2-12）

河渠水位V₀以等速变化时，则

地下水动力学

令

地下水动力学

则

地下水动力学

函数

已制成表（表2-4）。

地下水动力学

（2）一侧边界断面（x=0）的水位变化为s₀，另一侧边界断面（x=L）处水位变化为s_L

这时距离左侧边界断面为x处的水位为：

地下水动力学

（3）两侧边界处的水位都以V₀等速变化（图2-13）

x处的水位为：

地下水动力学

式（2-44）及式（2-45）中的

，

，

及

都可以利用表2-4查得。

图2-13 两侧河渠水位匀速变化时地下水位关系图

图2-14 s₀随t呈阶梯状变化

（三）河渠水位呈阶梯状或折线状变化时地下水的非稳定运动

1.河渠水位呈阶梯状变化

如图2-14所示，利用水流叠加原理，把水位呈阶梯状变化看作是水位在t=0时刻开始瞬时突变，其变化值为

，保持

不变一直到t₁时刻；水位又突变到

，保持

不变直到t₂时刻，以此类推。（

，

都是从水渠初始水位算起）。

若其他前提条件与式（2-34）条件一样，那么初始时段（0≤t≤t₁）的地下水位变化值为：

地下水动力学

第二时段（t≤t≤t₂）地下水位的变化值可看作是两个与实际河渠位置相同的假想河渠水位变化影响结果之和。一个假想河渠的水位在t=0时刻发生突变的变幅为

，保持

不变直到t时刻；另一个假想河渠水位在t₁时刻瞬时突变，其变化值为

，也保持该值到t时刻不变。

于是：

地下水动力学

相应地，若有n个时段，则t（t_n-1≤t≤t_n）时，地下水位的变化值为：

地下水动力学

2.河渠水位呈折线变化时

如图2-15所示，利用水流叠加原理，把折线状的变化看作是从t=0到t₁时段内水位以

等速变化，从t₁到t₂为以

等速变化。

初始阶段（0≤t≤t₁）的地下水水位变化值为：

地下水动力学

图2-15 s₀随t呈折线状变化

第二时段（t₁≤t≤t₂）地下水位的变化值，亦看作是两个与实际位置相同的假想河渠的水位变化影响结果之和。河渠的水位从t=0开始到t时段内以

等速变化直到t，另₁一条河渠的水位从t₁到t₂时段内水位以

值等速变化，于是有：

地下水动力学

若有n个速度段，则t（t_n-1≤t≤t_n）时，地下水位的变化值为：

地下水动力学

（四）回水引起的浸没范围预测

河流回水，特别是水库蓄水后引起的回水将造成两岸潜水水位相应升高，并逐渐由岸边向远处扩展；在某些低洼处经过一段时间，潜水水位可能接近或超过地面，形成一定范围的浸没，引起不良后果，如图2-16所示。

图2-16 潜水回水

如取A点作为浸没区的边点，已知该点地面标高为h_A，设h_A=h_x，t，回水前A点潜水位用h_A，o表示，则按（2-47）式有：

地下水动力学

式（2-48）与式（2-34）研究问题的方法本质相同，前者是讨论承压水，后者是讨论潜水问题。

地下水动力学

即

地下水动力学

式中：河渠水位对潜水水位的影响函数（F（λ））为误差函数的补函数，见表2-5；h_A为A点地面标高（m）；h_A，o为A点回水前潜水位标高（m）；h_o，t为岸边t时刻潜水位标高（m）；a为压力传导系数；K为潜水含水层渗透系数；h_m为含水层平均厚度（m）。

表2-5 F（λ）数值表

续表