不定积分,两道

发布网友发布时间：2022-04-24 08:44

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热心网友时间：2022-06-18 03:27

(1) 设√（1+e^(2x))=t x=ln(t^2-1)/2 dx=t/(t^2-1)dt
　　∫dx/√(1+e^(2x)=∫dt/(t^2-1)
　　=1/2∫1/(t-1)-1/(t+1)
　　=1/2* ln|(t-1)/(t+1)|+C
　　=1/2* ln|{√[1+e^(2x)]-1}/(√[1+e^(2x)]+1}|+C
(2) 设arctanx=t 则x=tant dx=sec^2tdt
　　∫e^arctanx/(1+x^2)^(3/2)dx
　　=∫e^tsec^2tdt/sec^3t
　　=∫coste^tdt
　　=coste^t+∫sinte^tdt
　　=coste^t+sinte^t-∫coste^tdt
　　∫coste^tdt=1/2(sint+cost)e^t+C
　　∴∫e^arctanx/(1+x^2)^(3/2)dx
　　=1/2(sint+cost)e^t+C
　　=1/2(1+x)/√(1+x^2)*e^arctanx+C

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