数学建模题目一道 急用! 多谢!!
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发布时间：2022-04-24 09:53
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热心网友
时间：2022-06-18 18:02
用概率的方法。对于每1分，设强者赢球概率概率p(p>=0.5)，则弱者赢球概率为1-p。显然，无论哪种规则，对于1分来讲，这个概率应该不会变。
好，有了上述假设，我们就可以计算2种规则每局强者胜的概率了。对于“11分制”，一共有：0:11、1:11、。。。、9:11(不考虑打10:10加赛这种情况，否则是没底的。当然，若你想做得精细，也可考虑。因为分数逐渐变大后的概率，应该是个等比无穷小。一般不需考虑这种情况的)，这10种比分。我们来计算若强者胜，每种的概率：
0:11——q0=(1-p)^0 * p^11
1:11——q1=(1-p)^1 * p^10
。。。。。。
9:11——q9=(1-p)^9 * p^2
因此，强者胜1局的概率是:W=(q0+q1+...+q9)/10
同理，“21分制”有0:21、。。。、19:21这20种比分。强者胜概率：
0:21——qq0=（1-p)^0 * p^21
。。。。。。
19:21——qq19=(1-p)^1 * p^2
因此，强者胜1局的概率是:WW=(qq0+qq1+...+qq19)/20
这样，我们就分别得到了2种积分制，强者赢1局的概率。但问题是，“11分制”是7局4胜，“21分制”3局2胜。怎么办呢？很简单，再沿用一次上面的方法罢了，呵呵。
对“11分制”的7局4胜强者胜，有： 0:4、1:4、2:4、3:4这4种，分别计算概率：
0:4——E0=(1-W)^0 * W^4
。。。。。。
3:4——E3=(1-W)^3 * W^4
因此，整个“11分制”比赛，强者胜的总概率S=(E0+...+E3)/3
对“21分制”的3局2胜强者胜，有： 0:2、1:2这2种，分别计算概率：
0:2——EE0=(1-WW)^0 * WW^2
1:2——EE1=(1-WW)^1 * WW^2
因此，整个“21分制”比赛，强者胜的总概率SS=(EE0+EE1)/2
最后，对比S和SS，就可知道是否“11分制”有利于弱者了。
PS：虽然我没计算，但感觉上应该是。因为，11分钟显然大大增加了每局弱者赢的概率(这点验算很简单，你只要对比W和WW就知了)。
