关于综合除法、余式定理

发布网友发布时间：2022-04-24 06:23

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热心网友时间：2022-06-16 18:55

我不知道余式定理是不是因式定理或者剩余定理，所以我都写出来：剩余定理：
多项式f(x)除以x-a的余数等于f（x）在x=a时的值f(a)

证明：设f（x）除以x-a的商式为q(x)，余数为r，则由带余除法得f(x)=(x-a)q(x)+r，令x=a得

r=f(a)

令r=0即得因式定理

综合除法证明比较繁琐，但很简单：

然后q(x)的系数及余数都由此式给出（这个有一个书写格式比较简单，但是因为网页的缘故，打不出来）。

2.(1)把综合除法中的x-a换成a-b（这里x换a）;(2)把x-a换成a-(-b-c)就行了

热心网友时间：2022-06-16 18:56

解法如下
当一个多项式f(x) 除以（ x – a）时，所得的余数等于 f(a)这是余式定理且有f(x)=(x-a)q(x)+余式
你这里可以令a=x
则有f(x)=x^3+bx^2-3b^2x+b^3
把f(b)代入发现余式是0那么原式可以化成（a-b)(a^2+2ab+b^2)
第一问到此为止
第二问
同理可以令a=x那么除式就是x-(-b-c)
将-b-c代入得f(x)就是余式
那么答案就出来了写成f(x)=(x-a)q(x)+r形式
q(x自己能配出来吧，我就不算了
望采纳