数学几何题,帮忙做一做吧!

发布网友发布时间：2023-06-24 20:08

共6个回答

热心网友时间：2023-11-27 20:23

完整回答：

1.）做这个题之前，先做另一个题：边长为1的正方形，剪去四个角，使剩余部分成一正八边形。这个正八边形的面积是多少？

设被剪去的每一个三角形的直角边为x，可得方程(1-2x)^2 = x^2 + x^2。解出x，求出四个三角形的面积之和，再用正方形的面积减去这个和，就得到正八边形的面积为S＝2(√2 - 1)。这个面积和原正方形的面积之比为 r＝2(√2 - 1)。

2.）现在解你的问题。不难算出，正方形EGIL的面积为5／9。这个面积乘以上述比值r，即得到答案

S(正八边形) ＝ (10/9)x(√2 - 1) ≈0.46023729152566116533。

热心网友时间：2023-11-27 20:23

连对边中点和对角线
把阴影部分分成8块
每一块是一个三角形面积分别是整个正方形的1/4*1/6=1/24
那么总面积就是1/24*8=1/3

热心网友时间：2023-11-27 20:24

直角三角形（例如△AEL）面积=1/3·2/3÷2=1/9,
《弦图原理》可知S正方形EGIL=S正方形FHJK=1-1/9·4=5/9,
将阴影正8边形的8个顶点连接成＃字型，
可知阴影部分占正方形EGIL面积的7/9 ，
则阴影正8边形面积是5/9·7/9=35/81 。

热心网友时间：2023-11-27 20:24

正方形边长等于1
减去4个直角边为1/3 和2/3 的RT△
再减去4个等腰RT△。
等腰RT△的直角边为x，那么x+x+√2x=√5/3
x=√5/3（2+√2）
S=1-4/9 -5(3-2√2)/9
=10(√2-1)/9

热心网友时间：2023-11-27 20:25

我算了半天，算出来是0。2，我怎么看也不像

热心网友时间：2023-11-27 20:26

不懂呀