如图，已知直线y=2x-6与双曲线y＝kx（k＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2），并且x1、x2满足：x12+x22+x1x

发布网友发布时间：2023-06-23 10:47

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热心网友时间：2023-10-09 01:20

（1）由

y＝2x?6

y＝

得：2x²-6x-k=0
∴

x1+x2＝3

x1x2＝?

，
∵x₁²+x₂²+x₁x₂=13，∴（x₁+x₂）²-x₁x₂=13，即9+

=13，
解得：k=8，
所以双曲线y＝

的表达式为：y=

．

（2）由（1）可得2x²-6x-8=0，
解得：x₁=4，x₂=-1，
∴A（4，2），B（-1，-8），
由对称性可知，
四边形AMCN为平行四边形，
∵四边形AMCN的面积=24，△OAM的面积=6，
设点M（m，

）（m＞0且m≠4），
①当0＜m＜4时，过A、M分别作x轴的垂线AD、ME，
则四边形ODAM的面积=△ODA的面积+△OAM的面积=△OEM的面积+梯形MEDA的面积，
∵△ODA的面积=△OEM的面积=4，∴梯形MEDA的面积=△OAM的面积=6，

（2+

）（4-m）=6，
m²+6m-16=0，∴m=2或m=-8（舍去），
②当m＞4时，同①可得：梯形MEDA的面积=6，

（2+

）（m-4）=6，
m²-6m-16=0，
m=8或m=-2（舍去），
综上所述：点M的坐标是（2，4）（8，1）．