一道门萨入门题】这个体系达到平衡。如果在X轴上再放置4个方块需要在Y轴上放多少方块使体系重新达到平衡
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发布时间：2023-06-19 23:38
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热心网友
时间：2023-10-02 02:16
1.每个小方块为均质正方体，边长为a，质量m
2.小方块的质量全部集中于远离转轴的边上
3.x-y轴由一轻质刚体杆支撑
4.x-y轴水平放置
由力矩平衡条件
ΣM=0
M=f×l（此处M，f，l均为向量，×为向量叉乘）
因为轻杆水平放置，所以f=mg，方向均为竖直向下
从而向量l均在轻杆所在的直线上
从而总有f⊥l成立
所以可以认为此系统平衡条件为
|M左|=|M右|（以下l为标量）
Σ(mg*l)=Σ(mg*l)
在初始状态下有
|M左|=(6m*5a+5m*4a+1m*3a+3m*2a+1m*1a)g=60amg
|M右|=(1ma+2ma+3ma+4ma+2m*5a+6ma+7ma+8ma+9ma+10ma)g=60amg
|M左|=|M右|满足平衡条件
在左侧x位置增加4个后
|M左|=60amg+3mg*4a=72amg
设右侧y位置增加z个方块
|M右|=60amg+zmg*8a=(60+8z)amg
|M左|=|M右|
72amg=(60+8z)amg
12=8z
z=1.5
所以加1.5个方块。。。。
好奇怪的答案，但是我实在觉得我没做错啊。。。
但是那个方块的质量全部集中在一边基本是不可能的，
如果质量平均分布的话又不满足初始状态的平衡的条件。
好奇怪的题目啊，楼主在哪里看到的啊。。。
