证明 函数f(x)=2x在它的定义域内既是增函数有是奇函数
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发布时间：2023-06-21 19:49
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热心网友
时间：2024-11-25 07:33
则f(x1)-f(x2)=2x1-2x2=2(x1-x2)<0即f(x1)<f(x2)
∴函数为增函数
又f(-x)=2(-x)=-2x=-f(x)
∴函数为奇函数
综上故函数f(x)=2x在它的定义域内既是增函数有是奇函数
证明函数的单调性，可以用定义证明，即设任意x1，x2在函数的定义域内，且x1<x2,然后做差f(x1)-f(x2),判断f(x1)-f(x2)的正负,若为正,则函数在定义域内为减函数；若为负,则函数在定义域内为增函数。
证明函数的奇偶性，首先需要确认函数的定义域是否关于原点对称，只有定义域关于原点对称才会有函数的奇偶性，否则就不需要继续在讨论。在确认函数定义域关于原点对称后，计算f(-x)的表达式，再确认f(-x)与f(x)或是-f(x)的关系，若f(-x)=-f(x)，则该函数为奇函数；若f(-x)=f(x)，则该函数为偶函数；若f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x),则该函数非奇非偶函数。
热心网友
时间：2024-11-25 07:33
证明奇函数流程：定义域为关于y轴对称，f（0）=0，而且f（-x）=-f（-x）
此题函数定义域满足对称关系，f（0）=0，且f（-x）=-f（-x）=-2x，得证。
