关于高一函数的换元法
发布网友
发布时间：2022-04-24 07:26
共5个回答
热心网友
时间：2022-06-17 14:39
我住校的~所以只有周末能上网^_^
首先问题1：为什么一定要加“∵x∈R∴t∈R”这步，才能得出“x=t+1”？
回答：因为函数由：“自变量”“对应法则（函数解析式）”和“应变量”组成
所以使用换元法两个自变量的定义域一定要一致，不然会改变函数代表的意思
例如：X∈(0,1)，那么用t+1代替x的时候，t必须∈(-1,0)，这样t+1的定义域才
能和X一样。所以老师给出的那步“∵x∈R∴t∈R∴x=t+1”不写应该是要扣分的
问题2：不应该是f(x)=(t+1)²-2(t+1)么？为什么变成了f(t)=(t+1)²-2(t+1)？
回答：这只是方便做题，不让你搞晕而已，你可以设x=x+1都没人算你错啦~^_^
问题3：为什么x=t+1可以代入f(x-1)=x²-2x？
回答：因为这个时候x=t+1已经满足原函数了，完整的表达是：f(x-1)=f(t+1-1)
=（t+1)²-2(t+1)=f(t) 所以f(t)=(t+1)²-2(t+1)
(两个1消掉了t+1-1=t~) 不要在意t和x,它们都只是字母，条件一致是可以互换的！
我再举个例子强化一下问题1的解答：
已知f(x-1)=x²-2x,X∈(0,1) 求f(x)
解：
设t=x-1
∵x∈（0,1）
∴t∈(-1,0)
∴x=t+1
∴f(t)=(t+1)²-2(t+1)
∴f(t)=t²-1，t∈（-1，0）
∴f(x)=x²-1，x∈（-1，0）
最后两步是重点，要记住函数的定义域是非常非常非常重要的。
f(x)=x,x∈R与f(x)=x,x∈（0,1）是完全不同的两个函数!
不知道这样解释可不可以，你最好还问问老师吧^_^口头说比较容易理解～
热心网友
时间：2022-06-17 14:39
这个题是因为你刚学，老师把具体过程写出来了，做多了这一步不写也行
2.f(x)中的x指的是函数的自变量，而(t+1)^2-2(t+1)的自变量是t，所以要写成f(t)
3.主要是改变自变量，只要f()中的自变量改变，后面解析式中的自变量也一起改变，就可以。
热心网友
时间：2022-06-17 14:40
第二个：既然叫换元，那意思就是转换所有的自变量了！不可能还要保留两个变量吧！换元的目的就是化繁为简！明白不！
第三个：和第一个问本质是一样的！之所以能换元，就是因为两个变量的定义域和值域是完全相同的！只不过是字母表示不一样而已！明白不！
热心网友
时间：2022-06-17 14:41
2.因为这时候你是用t来表示x。
3.因为你之前已经设了t来代替这个整体了的。
热心网友
时间：2022-06-17 14:41
嘿嘿
我路过~！！
