已知函数f(t,x)=e^(2tx-t^2),将x作为参数,t为复变数,试应用柯西公式将
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发布时间：2022-04-24 07:33
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时间：2023-10-09 00:40
令h(t)=f(x)-g(x),也即把f(x)-g(x)化成关于t的函数（把x看成参数),化出来是
h(t)=2t^2-2(e^x+x)t+e^(2x)+x^2-1/2,（注意观察,这是关于t的二次函数）
将此二次函数配方可得
h(t)=2(t-(e^x+x)/2)^2+((e^x-x)^2-1)/2(注意观察,不要被式子迷惑,这是关于t的二次函数)
h(t)中带t的是一个完全平方式,恒大于等于0,看后面的不带t的,如果没有那个-1那一项,那也是个完全平方式,可是多了-1这一项（其实这一项就是g(x)里的1/2这一项化过来的）,所以接下来的任务是证(e^x-x)^2-1>=0恒成产.
现在令H(x)=(e^x-x)^2-1,要证它大于等于0恒成立,只需求导立刻可证.
于是原题得证.
