缠论的数学反思
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发布时间：2023-06-23 06:11
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时间：2024-12-03 15:41
数学家尤其是代数拓扑方向的数学家，一看到这都会心领神会，这不就是单纯剖分，组合拓扑吗？的确如此！现代拓扑学的鼻祖是欧拉，他有一个非常著名的拓扑学的开山定理。就是欧拉示性数定理。欧拉示性数说的是这么一回事：任意一个凸多面体，它的顶点数目+面的数目 - 边的数目 = 2。它可以扩展到任意的多面体，当然示性数就不一定是2了。 这个定理有很多种方法来证明，最简单的是用单纯剖分的办法。所以就需要用点，线，面来构造基本的单纯形。
这一点和缠论中用分形，笔，线段，中枢来构造一个基本的a+A+b+B+c组合走势是非常类似的想法。最终通过单纯形的剖分，就可以把复杂的多面体还原成简单的单纯形的组合连接。缠论中有很多变形组合的思想，比如笔的破坏，线段的延伸，中枢的扩展之类的概念都是和代数拓扑中的粘合（道路连通或不连通）是类似的。
所以从本质上来说，缠论其实就是金融市场中的欧拉拓扑学。
区间套的想法其实很有趣，它有点类似物理上的孤子理论。禅师认为小级别上出现了单纯形，就说明在小级别上发生了拓扑变化。如果中级别上也出现了类似的单纯形，那么就证明这个拓扑变化是顺利生长出来的。这种拓扑上的变化是非微扰的，非微扰的东西其实稳定性非常好。比如物理上经常讨论的孤子理论，孤子解的出现其实说明微扰失效了。一方面孤子解的稳定性非常强，它不会受到小扰动的影响。另一方面，孤子解其实根源于非常小的结构变化（非常令人费解的事实~）。很多人都听说过蝴蝶效应，说的就是一直太平洋的一边的一只蝴蝶扇了扇翅膀，结果引起了位于太平洋另一边的美国西海岸的一个飓风。这就是典型的非线性效应。通常情况下，蝴蝶扇的翅膀不会引起任何后果。但在极端罕见特殊的情形下，蝴蝶扇翅膀形成了一个微小的稳定气旋，这个气旋不断的长大迁移，最终成长为一个毁灭性的风暴。所以缠论的有效性其实根植于非微扰理论，从结构性变化到稳定的拓扑结构的生长，这其实是非常科学的。
但是最终我要说，缠论的完美也是它的缺陷。
缠论的核心是一个几何学或者拓扑学的理论。几何学的第一要义是光滑可微，拓扑学不需要可微但必须光滑。在金融市场，数据的光滑性是没有任何保证的。这个就如同金融市场的统计不遵循高斯分布一样。缠论的死穴就是光滑性的瞬间破坏。这也解释了市场，特别是期货市场中出现非常多的飞刀（一字断魂刀）现象的原因。市场的光滑性会随着缠论的公开而被针对性的破坏。所以缠论目前看来是一个看上去完美的理论，但其实是不足依靠的。
最后，缠论是一个理论框架，它是一个堪称伟大的理论框架。但如同牛顿力学解释不了量子力学的现象一样，任何理论终究有它的应用边际。在相对流动性很高，数据的光滑性足够可靠的市场，比如外汇市场中的欧美货币对，缠论必然会有用武之地。但是在商品期货或者当下的股市中的中小创市场，缠论显然是不太适合的。值得注意的是，缠论本身提供了金融统计力学的一个研究样本。统计物理上的一些重要概念，比如序参量，关联长度，临界指数之类的概念，如果能够和缠论进行结合，将会诞生出一个比伟大更宏大的理论体系。
诸君，努力~
