发布网友 发布时间:2023-06-22 11:48
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热心网友 时间:2023-11-09 22:47
在空间向量中,平面外一点P到平面α的距离d为:d=|n.MP|/|n|。
式中,n ---平面α的一个法向向量,M ----平面α内的一点,MP---向量。
立体几何中,点到平面的距离没有具体的公式。
在此情况下,一般是由点向平面作垂线,将垂线与平面内有关的线段构成平面几何图形,利用勾股定理或三角函数,求出要求的距离。
空间向量基本定理
1、共线向量定理
两个空间向量a,b向量(b向量不等于0),a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ,使a=λb
2、共面向量定理
如果两个向量a,b不共线,则向量c与向量a,b共面的充要条件是:存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by
3、空间向量分解定理
如果三个向量a、b、c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使p=xa+yb+zc。
任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底,零向量的表示唯一。
在一个向量空间V中,定义为V*V 的正定对称双线性形式函数即是V的数量积,而添加有一个数量积的向量空间即是内积空间。点积适用于交换律、结合律、分配律。
点积有两种定义方式:代数方式和几何方式。通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系,向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出,也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解。