在菱形ABCD中,E是AD中点,EF垂直于AC,说明:AB、EF互相平分

连接BD,则AC⊥BD EF‖BD 由EF‖BD ,ED‖FB 知：四边形EDBF为平行四边形 所以：ED=FB 又E是中点,所以：AE=ED=FB 且AE‖BF 所以 四边形AEBF为平行四边形 故：AB、EF互相平分

证明：连接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，AC⊥BD ∵EF⊥AC，∴EF∥BD，又ED∥FB，∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，∵E为AD的中点，∴AE=ED，∴AE=BF，又AE∥BF，∴四边形AEBF为平行四边形，即AB与EF互相平分．

设AB与EF交于G，连接BD ∵四边形ABCD是菱形 ∴AD//BC BD⊥AC（菱形对角线互相垂直平分）∵EF⊥AC ∴EF//BD ∴四边形EFBD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴BF=DE ∵E为AD中点，即AE=DE ∴BF=AE ∵AD//BC ∴∠F=∠AEG，∠EAG=∠FBG ∴△FBG≌△EAG（AAS）∴AG...

在菱形ABCD中，AD平行与BC 所以∠BAD=∠ABF 因为AC是菱形ABCD的对角线 所以∠BAC=∠DAC 因为EF⊥AC 所以∠AGH=∠AEH 所以AG=AE 因为AD=AB，AE=AG 所以AG=GB 又因为∠AGE=∠BGF 所以△AGE全等于△BGF 所以FG=EG 所以AB与EF互相平分

证明：连接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，AC⊥BD ∵EF⊥AC，∴EF∥BD，又ED∥FB，∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，∵E为AD的中点，∴AE=ED，∴AE=BF，又AE∥BF，∴四边形AEBF为平行四边形，即AB与EF互相平分．

连接BD，∵菱形ABCD ∴AC垂直于BD 又∵AC垂直于EF ∴EF平行于BD 又∵ED平行于BE ∴四边形EDBF为平行四边形 ∴ED=BF=AE 又∵∠AEF=∠GFB,∠AGE=∠BGF ∴△AEG全等于△BFG（AAS）∴AG=BG,EG=FG 即AB，EF互相平分

求证：AB与EF互相平分，即求证：GE=GF且GA=GB 又，角AGE跟角BGF是对顶角 所以即求证：三角形AGE跟三角形BGF是全等三角形 连接BD,因为ABCD是菱形 所以BD⊥AC 又因为EF⊥AC，所以EF平行BD 因为AD也平行CF，所以四边形EDBF是平行四边形 则，FB=ED 因为E是AD的中点，所以AE=DE,所以FB=AE 又根据...

应是：E为AD中点吧。设EF，AB交于M ∵ AB=AD，∠BAC=∠DAC 且 EF⊥AC，∴AC垂直平分ME ∴ AM=AE=AB/2，∴ AM=BM ∵AD∥BC，∴∠F=∠AEM，∠EAM=∠FBM ∴△AME≌△BMF，∴ MF=ME ∴ AB与EF互相平分

证明：连接EG,EH,GF,FH 因为ABCD是菱形 所以角A=角C 角B=角D AB=BC=CD=AD AD平行BC 所以角A+角B=180度 因为角A+角AEH+角AHE=180度（三角形内角等于180度）角B+角BEG+角BGE=180度（三角形内角和等于180度）所以角AEH+角AHE+角BEG+角BGE=180度 因为AE=AH=CG=CF 所以BE=BG=DF=...

证明：连接AC，因为E是AD的中点，K是DC的中点，所以E K是△DAC的中位线，所以EF∥AC。因为四边形ABCD是菱形，所以AC垂直平分BD，所以EK ⊥BD，所以EF垂直平分CD。