如图,CB⊥AB,∠1+∠2=90°,DE.CE分别平分∠ADC.∠BCD,求证:AB⊥DA

发布网友发布时间：2023-06-25 22:34

共2个回答

热心网友时间：2023-07-02 07:00

证明：∵DE.CE分别平分∠ADC.∠BCD(已知)
∴∠1+∠2=﹙∠CDE+∠DCB﹚÷2（角平分线的性质）
又∵∠1+∠2=90°(已知)
∴=∠CDE+∠DCB=180°
∴AD∥CB(同旁内角互补，两直线平行)
又∵CB⊥AB（已知﹚
∴AB⊥DA（平行线的性质﹚

热心网友时间：2023-07-02 07:00

四边形ABCD内角和为360度，∠ADE=∠1,∠BCE=∠2，∠1+∠2=90度，所以∠ADE+∠BCE=90度，四边形内角和360=∠1+∠2+∠ADE+∠BCE+∠A+∠B，所以∠A=360-（∠1+∠2）-（∠ADE+∠BCE）-∠B=360-90-90-90=90，即∠A=90度，所以AB⊥DA

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