为什么R(∞)=E2[ξ(t)]是ξ(t)的直流功率?
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发布时间：2023-06-26 02:37
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时间：2024-03-28 16:04
输出噪声的功率谱密度在|ω|≤ωH内是均匀的， 在此范围外为零。 其自相关函数为 τ= k /2fH时过零点 对带限白噪声按抽样定理抽样，各抽样值是互不相关的随机变量 Pi(w)=n0，H(w)=1 ( |f|<fH=1kHz时；f取其他值时，H(w)值为0) P0(w)= Pi(w)| H(w)| 2 = n0/2 ( |f|<fH时；f取其他值时，P0(w)值为0) R(τ)=F-1[P0(w)]= 平均功率：P = R(0) = 10-6 W my= [例3.2-3]单边功率谱密度n0=10-9W/Hz的零均值高斯白噪声，通过截止频率为1kHz的理想低通滤波器，求输出噪声的自相关函数、平均功率、均值、方差和概率密度函数。 R(τ)=E[ξ(t)ξ(t+τ)] 平稳随机过程自相关函数 R(τ)具有下列主要性质： R(0)=E［ξ2(t)］=P ［ξ(t)的功率（平均功率或总功率）］ R(∞) = E[ξ(t)ξ(t+ ∞)]=E[ξ(t)]·E[ξ(t + ∞)] =E2［ξ(t)］ ［ξ(t)的直流功率］ 当τ→∞时ξ(t)与ξ(t+τ)统计独立，且认为ξ(t)中不含周期分量。 R(τ)=R(-τ) ［τ的偶函数］ |R(τ)|≤R(0) ［R(τ)的上界］ R(0)-R(∞)=E[ξ2(t)]－E2[ξ(t)]=σ2 [ξ(t)的交流功率=方差］
