傅立叶变换常数可以提出来吗
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发布时间：2023-06-25 02:10
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时间：2024-11-23 16:52
傅里叶级数（周期函数）：任何满足狄利克雷收敛条件的周期函数都能用一系列三角函数的和来表示。
傅里叶变换（非周期函数）：傅里叶变换从傅里叶级数变换而来，且傅里叶变换的应用不仅限于周期函数，也适用于非周期函数。
1. 三角函数系的正交性
定义三角函数系为这样一个集合：；
三角函数系的正交性是指：从三角函数系中任取两个不同的元素，它们的乘积在上的定积分等于零。证明如下图：

2. 周期为“2π”的函数展开为傅里叶级数
设是周期为的周期函数，即：。这样的函数，我们可以将它展开成如下形式：

可以看出，在取时，对应着展开式的常数项，让我们将它稍微拆分一下，把常数项单独拎出来：

又因为：，，所以展开式可以写成：

式中，系数，，可以用原函数和三角函数表示出来，让我们逐个计算一下：
① 考虑 
技巧为：对展开式的等号两边同时在上进行积分，计算如下：

由上面介绍过的三角函数系的正交性可以看出，等号右边第二项和第三项其实都等于零，可以消掉，消掉后运算就变得很简单：



