如何用空间向量求二面角的平面角?

发布网友发布时间：2022-04-24 09:23

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热心网友时间：2023-10-09 08:35

空间向量作为新加入的内容，在处理空间问题中具有相当的优越性，比原来处理空间问题的方法更有灵活性。如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找到所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键．立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：
一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行；
二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。
以下用向量法求解的简单常识：
1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得或对空间一定点O有
2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若：（其中x＋y＋z=1），则四点P、A、B、C共面．
3、利用向量证a‖b，就是分别在a，b上取向量（k∈R）．
4、利用向量证在线a⊥b，就是分别在a，b上取向量．
5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取，求：的问题．
6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题：．
7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标．首先该图形能建坐标系如果能建则先要会求面的法向量求面的法向量的方法是
1。尽量在土中找到垂直与面的向量
2。如果找不到，那么就设n=（x,y,z）然后因为法向量垂直于面所以n垂直于面内两相交直线可列出两个方程两个方程，三个未知数然后根据计算方便取z（或x或y）等于一个数然后就求出面的一个法向量了会求法向量后
1。二面角的求法就是求出两个面的法向量可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交那么上面两向量的夹角就是所求
2。点到平面的距离就是求出该面的法向量然后在平面上任取一点（除平面外那点在平面内的射影）求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1 点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求

例：正四面体A-BCD中，求相邻的两个面所成的二面角的余弦值。

任选一棱，将该棱中点及不属于该棱的另两个顶点相连，形成三角形。从中点出发的两边构成的角为相邻的两个面所成的二面角。设正四面体A-BCD的边长为a,三角形三边为0.5a√3, 0.5a√3, a.

二面角为X,CosX=(3a²/4+3a²/4-a²)/(2*3a²/4)=1/3

热心网友时间：2023-10-09 08:35

昏，这数学公式写起来好麻烦啊，这个参考书上很多，就算课本也是讲明白了的，看课本上绝对有！就是先求各个面的法向量，然后从两个法向量的夹角即可，很简单的，就是计算要仔细点。还有就是从几何角度求两个面作两个面的垂线，这个要想象力，麻烦点，可是计算简单就是作图。
劝你多看看课本上的讲解，课本才是基础，仔细看看绝对有收获。
呵呵似乎看到了一年前的我。

热心网友时间：2023-10-09 08:36

没分还想要答案