求阴影部分的面积

发布网友 发布时间：2022-04-19 10:55

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热心网友 时间：2022-07-08 04:25

设大正方形的边长是a,延长AD,EF交于M
则AM=AD+DM=a+8,EM=DC=a
S(AEM)=1/2AM*EM=1/2(a+8)a=a^2/2+4a
S(ADG)=1/2AD*DG=1/2a*(a-8)=a^2/2-4a
S(GEF)=1/2*GF*FE=1/2*8*8=32
所以,阴影面积S=S(AME)-S(ADG)-S(GEF)=a^2/2+4a-(a^2/2-4a)-32=8a-32

怎么没有大的正方形的边长呢?如果有,就代入上式就行了.

热心网友 时间：2022-07-08 04:26

设大正方形ABCE的边长是a，小正方形CEFG的边长是b

S四边形ABCH=S1 S△CEH=S2 S△ADG=S3

S1+S2=a(a+b)/2

S3=a(a-b)/2

S1+S2+S3=a(a+b)/2+a(a-b)/2=a^2

说明S4=S2

阴影部分面积可以转化为小正方形面积的一半

S阴影=b^2/2

热心网友 时间：2022-07-08 04:26

S阴=GCE的面积+ABCG的面积-ABE的面积

设 大正方形边长是X,则

8×8/2+（8+X)*X/2-X*(X+8)/2=32

热心网友 时间：2022-07-08 04:27

答：
设大正方形边长为x。
则阴影面积S=两个正方形面积和-3个白色三角形面积
=x^2+8^2-[x(x+8)/2+8*8/2+x(x-8)/2]
=x^2+64-(x^2/2+4x+32+x^2/2-4x)
=x^2+64-(x^2+32)
=32
所以阴影部分面积为32（平方厘米）

热心网友 时间：2022-07-08 04:27

BE*AB-1/2（DG*AD+GF*EF+DG*GF） DG=AB-EF

热心网友 时间：2022-07-08 04:28

设大正方形的边长为a,GH=b,则
阴影面积=ab/2+8b/2
又∵HC‖AB
∴HC/AB=EC/EB
即（8-b)/a=8/(8+a)
∴ab=64-8b
∴阴影面积=（64-8b)/2+8b/2=32-4b+4b=32