f(t)=coswt的傅里叶变换怎么求?在线等
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发布时间：2022-04-25 17:03
共5个回答
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时间：2023-10-21 10:36
根据欧拉公式，cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。直流信号的傅里叶变换是2πδ(ω)。根据频移性质可得exp(jω0t)的傅里叶变换是2πδ(ω-ω0)。
再根据线性性质，可得cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2的傅里叶变换是πδ(ω-ω0)+πδ(ω+ω0)。
扩展资料：
用数学归纳法证明
( 1)当 R= 2时 ，由说明 1,这两个区域可想象为 以赤道为边界的两个半球面 ，赤道上有两个“顶点” 将赤道分成两条“边界”，即 R= 2，V= 2，E= 2；于是 R+ V- E= 2,欧拉定理成立。
( 2)设 R= m(m≥ 2)时欧拉定理成立 ，下面证明 R= m+ 1时欧拉定理也成立 。
由说明2，在 R= m+ 1的地图上任选一个 区域 X ,则 X 必有与它如此相邻的区域 Y ，使得在 去掉 X 和 Y 之间的唯一一条边界后 ，地图上只有 m 个区域了；在去掉 X 和 Y 之间的边界后 ，若原该边界两端 的顶点现在都还是 3条或 3条以上边界的顶点 。
则 该顶点保留 ，同时其他的边界数不变;若原该边界一 端或两端的顶点现在成为 2条边界的顶点 ，则去掉 该顶点 ,该顶点两边的两条边界便成为一条边界 。
参考资料来源：百度百科-欧拉公式
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时间：2023-10-21 10:36
δ(t) <--> 1
由对偶性:若x(t)<--> X(jw),则X(jt) <--> 2πx(-w)
1 <--> 2πδ(w)
由频移
e^(jw0t) <--> 2πδ(w-w0)
e^(-jw0t) <--> 2πδ(w+w0)
∴由欧拉公式
cos(w0t)=1/2*(e^(jw0t)+e^(-jw0t)) <--> π [δ(w-w0)+δ(w+w0)]
------------分割线----------------
（1）δ(t) <--> 1的推导（利用傅里叶正变换来推）：
∫δ(t)e^(-jwt) dt=∫δ(t)e^(0) dt=1*∫δ(t)dt=1
（2）1 <--> 2πδ(w)的推导（利用傅里叶反变换推导）：
1/2π*∫2πδ(w)e^(jwt) dw=∫δ(w)e^(0) dw=1*∫δ(w)dw=1
（3）sin(w0t)=1/2j*(e^(jw0t)-e^(-jw0t)) <--> π/j*[δ(w-w0)-δ(w+w0)] 或 -jπ δ(w-w0)+jπδ(w+w0)]
热心网友
时间：2023-10-21 10:36
我们知道，直流信号的傅里叶变换是2πδ(ω)。
根据频移性质可得exp(jω0t)的傅里叶变换是2πδ(ω-ω0)。
再根据线性性质，可得
cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2的傅里叶变换是πδ(ω-ω0)+πδ(ω+ω0)。
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时间：2023-10-21 10:37
步骤是先cosw0t = (exp(-jw0t)+exp(jw0t))/2
然后对应副指数的傅立叶变换。我把你的w写成w0了。符合一般表达习惯。
热心网友
时间：2023-10-21 10:38
由δ(t)<----->1
=>δ(t+t0)<---->e^(jwt0)
由f(jt)<---->2πF(-w)
=>e^(jω0t)<----->2πδ(ω+ω0)
同理可得：
e^(-jω0t)<---->2πδ(ω-ω0)
所以
cosω0t<------>π[δ(ω-ω0)+δ(ω+ω0)]
