怎样由面面垂直推导出线面垂直?

发布网友发布时间：2023-09-05 07:42

共1个回答

热心网友时间：2024-12-10 22:08

要推导出面面垂直，假设有两个面A和B，已知线l与面A垂直。我们需要证明线l与面B也垂直。
首先，我们可以通过假设线l和面B不垂直，假设线l与面B的交角为θ来进行推导。假设线l与面A的交点为点P，线l与面B的交点为点Q。
如果线l和面B不垂直，那么交角θ存在。在面B上，我们可以从交点Q引一条垂直于线l的线段，交点为点S。同时，从点Q引一条垂直于面B的线段，交点为点R。根据垂直线的性质，我们可以得到三条垂直关系：线段PS垂直于线l，线段RQ垂直于面B，线段RS垂直于面B。
根据题设条件，线l与面A垂直，因此线段PS垂直于面A。而线段RS垂直于面B。根据垂直关系传递性，我们可以得到线段PS垂直于面B。
然而，在面B上线段PS和线段RQ是相交的，且它们不垂直。这与几何学的基本原理矛盾，因此假设不成立。
综上所述，我们可以得出结论：如果线l与面A垂直，那么线l也与面B垂直。即线面垂直可以推出面面垂直。