振荡函数能用牛顿莱布尼茨公式积分吗
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发布时间：2023-09-05 05:47
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时间：2024-12-11 20:48
从函数
f(x) = x/2+x^2*sin(1/x)，x≠0，
= 0，x=0，
可以计算出其导函数
f'(x) = 1/2+2xsin(1/x)+cos(1/x)，x≠0，
= 0，x=0，
它在x=0不连续。可仿瑕积分的计算方法，f'(x)在 [a, 1](0<a<1) 连续，可用牛顿莱布尼茨公式
∫[a, 1]f'(x)dx = f(1)-f(a) = ……，
因 f 是在 x=0 连续，故令a→0+，得到
∫[0, 1]f'(x)dx = f(1)-f(0) = ……。
同样的办法可以计算
∫[-1, 0]f'(x)dx = f(0)-f(-1) = ……。
