怎样证明a的绝对值减b的绝对值的绝对值小于等于a加减b的绝对值

发布网友发布时间：2023-08-25 13:10

共2个回答

热心网友时间：2024-11-23 08:36

很简单。
证明||a|-|b|| ≤ |a-b|。
假设原式成立，那么|a-b|²-||a|-|b||²也应该是≥0的，所以我们证一下|a-b|²-||a|-|b||²是否≥0就行。
原式 = |a-b|²-||a|-|b||²
= (a-b)²-(|a|-|b|)²
=(a²-2ab+b²)-(a²-2|ab|+b²)
=2|ab|-2ab
显然2|ab|-2ab≥0，
∴||a|-|b|| ≤ |a-b|，证毕。

热心网友时间：2024-11-23 08:36

|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b| => |a|-|b|≤|a-b|
|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a| => |a|-|b|≥-|a-b|
两式相减
| |a|-|b| |≤|a-b|

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