用反证法证明:一个三角形中至少有两个角是锐角。

发布网友发布时间：2023-08-24 23:36

共3个回答

热心网友时间：2024-12-12 05:03

反证
：假设三角形有一个锐角，另两个角是直角，则90+90+（<90）>180，已知三角形
内角
和为180，故不成立
再假设三角形有一个角是锐角，另两个角是
钝角
，则（>90)+(>90)+(<90)
>180，已知三角形内角和为180，故不成立
再假设三角形有一个角是锐角，一个角为直角，一个角为钝角，则90+(>90)+(<90)
>180，已知三角形内角和为180，故不成立
那如果一个锐角都没有，更不会成立
综上所述，一个三角形中至少有两个角是锐角。

热心网友时间：2024-12-12 05:04

证明：假设三角形只有一个角a是锐角，其它两个角b.c都不是锐角
则
角b.c是钝角或直角
所以
有∠b>=90度
∠c>=90度
那么
∠b+∠c>=180度
又因为
∠a>0
所以
∠a+∠b+∠c>180度
又三角形的内角和是180度
所以假设不成立
故三角形abc中至少有两个角是锐角.

热心网友时间：2024-12-12 05:04

假设，三角形ABC中有两钝角A(90+α)
&
B(90+β)
及一锐角C(γ)。
（α，β，γ皆小于90度)
三角形内角和
=
90+α
+
90+β
+
γ
=
180
+
α
+
β
+
γ
>
180
已知三角形内角和
=
180，因此与理论不和！三角形ABC中有两钝角不成立，因此一个三角形中至少有两个角是锐角！