一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有多少
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发布时间：2023-09-03 02:33
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时间：2024-12-04 16:10
1、一个三位数除以9余7，那么这个三位数加上2后就是9的倍数，那三个数字的和就是9的倍数。
2、这个三位数加上2后，除以5就余4，因此个位数字应该是4和9.
3、这个三位数加上2后除以4就余1，因此这个三位数的后两位应该是01，05，09，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，53，57，61，65，69，73，77，81，85，89，93，97。
所以三位数加上2后符合是9的倍数，除以5就余4，除以4就余1的三位数有：909，729，549，369，189，
因此原来的三位数是907，727，547，367，187。共有5个。
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时间：2024-12-04 16:11
［解一］
①这个数除以5余2，除以4余3，此时5+2＝4+3＝7（余数和除数的和相同），5和4的最小公倍数是20，根据“和同取和，公倍数做周期”，此数可表示为20n+7，所以这个数除以20余7。②由于这个数除以9余7，除以20余7，9和20的最小公倍数是180，则此数可表示为180n+7。③所以这个数可能的取值是187、367、547、727、907，共5个数，选择A。
［华图名师点评一］同余问题核心口诀：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期。
［解二］
4、5、9的最小公倍数是180，所以每180个相邻的整数中，恰好有一个数满足“除以9余7，除以5余2，除以4余3”。而三位数（100～999）共有900个整数，根据900÷180＝5，得到5个数最终满足条件，选择A。
［华图名师点评二］上述证明中的“每180个数中恰有一个数满足条件”其实是不严谨的，180作为周期，可以得到“如果A满足条件，那么A＋180也满足条件”，但前提是必须要有“A”存在。所以可能满足条件的数，一个也没有，但作为一道选择题，选项中没有0这个选项出现，所以答案就是5。
［解三］
除以9余7的数最小的是7，而7恰恰除以5余2，除以4余3，所以我们可判断：7便是满足条件当中的一个数。而4×5×9＝180是这样的数的周期，所以满足条件的数可表示为180n+7，所以满足条件的数为187、367、547、727、907，共五个。
［华图名师点评三］这种解法叫做“试值法”，也是解决同余问题时常见的简便方法。
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时间：2024-12-04 16:11
