为什么P逆AP的特征值是P逆a

发布网友发布时间：2023-09-01 07:09

共1个回答

热心网友时间：2023-11-16 19:26

这个命题有问题吧？P逆AP的特征值应该和A的特征值一样，相似变换不会改变矩阵的特征值，这是一条很重要的定理，任何线性代数的教科书上都会有，你自己去翻翻吧。

我把P逆记做Q，即PQ=1，否则老写P逆写着繁，特征值记做λ，A的特征向量记做x
则根据定义 Ax=λx，λ是一个数，它跟任何矩阵对易
考察 QAP*Qx = QAx = Qλx = λ*Qx
因此 Qx 是 QAP 的一个特征向量，并且特征值为λ

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