已知偶函数的最小值是,求的最大值及此时的集合.

发布网友发布时间：2023-08-31 20:20

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热心网友时间：2023-09-13 06:36

把利用两角差的正弦函数公式化简后根据函数是偶函数即得到,则,然后根据同角三角函数间的基本关系求出和,把的两个值代入到中,根据的最小值为舍去一个,得到的解析式为,取最大值时取,根据余弦函数的图象即可得到取值范围.
解:
因为是偶函数,所以对任意,都有,
即,
即,所以
由解得或,此时,.
当时,最大值为,不合题意最小值为,舍去;
当时,最小值为,
当时,有最大值为,自变量的集合为.
考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值以及掌握函数是偶函数时满足的条件,会根据余弦函数的图象求出函数的最值及会求取最值时角度的范围.