请帮助解决数学难题!
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发布时间：2023-09-02 05:41
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热心网友
时间：2024-11-26 07:45
注意: 对于有限集A, f: A → A是满射当且仅当f: A → A是单射 (证明略).
(2) 首先, 由f是D函数, di两两不同, 即F: A → A是单射, 可知F: A → A也是满射.
而由f: A → A是满射, f: A → A也是单射, 于是i-F(i) = i-di = f(i) mod 7两两不同,
即得F是A到A上的D函数.
(3) 设S = {A到A上的D函数}, (2)的结论给出了S上的一个配对关系:
若f与F满足f(i)+F(i) = i (mod 7), i = 0, 1,..., 6, 则将f与F配为一对.
然而有唯一的f满足f(i)+f(i) = i (mod 7)即f与自身配对.
不难求出这个f在0, 1, 2, 3, 4, 5, 6上的取值依次为0, 4, 1, 5, 2, 6, 3, 可知其为A到A上的D函数.
S中除了该函数外, 其余函数可以两两配对, 由此即知S的元素个数为奇数.
