谁能帮我证一下这个定积分的周期性~急切盼望回答~在线等~~

发布网友发布时间：2023-09-02 02:25

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热心网友时间：2023-09-13 02:13

【∫（上限T,下限0）f（x）dx=∫(上限T/2，下限-T/2)f(x)dx 】的证明

设x∈[-T/2,0],x+T∈[T/2,T]，可知f(x)=f(x+T),再设t=x+T

则f(t)=f(x)

∫(-T/2~0)f（x）dx=∫（-T/2+T~0+T）f(t)dt=∫(T/2~T)f(x)dx

又∫(-T/2~T/2)f（x）dx=∫(-T/2~0)f（x）dx+∫(0~T/2)f(x)dx

∫(0~T)f（x）dx=∫(0~T/2)f（x）dx+∫(T/2~T)f(x)dx

由∫(-T/2~0)f（x）dx=∫(T/2~T)f(x)dx可得

∫(-T/2~T/2)f（x）dx=∫(0~T)f（x）dx

巧了，下午刚回答过一个一样的问题……

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