求可逆矩阵与求正交矩阵P使P-1AP 为对角矩阵两个题有什么不同

发布网友发布时间：2023-09-02 14:58

共3个回答

热心网友时间：2024-11-04 15:11

在求完可逆P之后还需用施密特正交法正交

热心网友时间：2024-11-04 15:11

后者需要有个正交化的过程

热心网友时间：2024-11-04 15:12

|A-λE|=
2-λ 0 0
0 -1-λ 3
0 3 -1-λ
= (2-λ)[(-1-λ)^2-3^2]
= -(2-λ)^2(4+λ).
所A特征值:2,2,-4.
(A-2E)X=0 基础解系:a1=(1,0,0)',a2=(0,1,1)'
(A+4E)X=0 基础解系:a3=(0,1,-1)'
a1,a2,a3 两两交,面单位化
b1=(1,0,0)'
b2=(0,1/√2,1/√2)'
b3=(0,1/√2,1/√2)'
令P=(b1,b2,b3),则P逆,P^-1=P^T,且 P^=1AP=diag(2,2,-4).

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求可逆矩阵 与 求正交矩阵P使P-1AP 为对角矩阵两个题有什么不同

求可逆矩阵与求正交矩阵P使P-1AP 为对角矩阵两个题有什么不同