已知等腰三角形腰上的中线长为根号3,则该三角形的面积最大值是

此时，三角形ABC的面积就是三角形BOD的面积是6倍，而三角形BOD是以BO=2√3/3为斜边的直角三角形，这个三角形的面积的最大值是【当DO=DB时取得最大值】S1=1/3 则三角形ABC的面积的最大值是2

首先设腰长为2a，中线将三角形分为两半，两半的面积相等，取顶角那边的一半形成一个新三角形，此三角形的三边为a,2a,√3设顶角为c则由余弦定理得3=a^2+4a^2-4(a^2)cosc所以a^2=3/(5-4cosc)，又由正弦定理得此三角形的面积S=1/2*a*2a*sinc=(a^2)sinc=3sinc/(5-4cosc)，然后对...

所以三角形面积的最大值为1/4

最大值是2，具体计算过程如下：设底角为α，中线与底边夹角为β，根据条件可以得出：sin(α+β)=2sin(α-β)，故tanα=3tanβ 三角形的一条腰长为x=2*√3sinβ/sinα，面积为 S=x^2sinαcosα =12(sinβ)^2/tanα =4(sinβ)^2/tanβ =4sinβcosβ =2(sinβ+cosβ)^2-2 =...

作出等腰三角形ABC,AB=AC,M为AB中点，CM=√3,作AD⊥BC交BC于D点，作MN∥AD交BC于N，设BC=4a，AD=2h， ∵AB=AC,∴D为BC中点，又∵M为AB中点，∴MN为△ABD的中位线，即MN=AD=h,BN=a ∵△CMN为直角三角形， ∴CM=CN+MN，即3=9a+h 根据基本不等式得： 2*√（9ah）≤9a...

如图所示三角形ADB的面积是等腰三角形ABC面积的一半 假设AB=2x ,AD=x,且BD=√3 所以已知三角形ADC的三条边可以得出三角形ADB面积（海伦——秦九昭公式 ）所以三角形ADB面积=1/4*√{(3-x^2)*(9x^2-3)} 所以三角形ABC的面积=1/2*√{(3-x^2)*(9x^2-3)} 把x^2看做整体X ...

设等腰三角形的高为h,底边长为2x，所以腰为（h^2+x^2)^½,设顶角为θ，余弦定理得 cosθ=[2(h^2+x^2)-4x^2]/2(h^2+x^2)=[5/4(h^2+x^2)-3]/ (h^2+x^2)因为xh=s 上面的方程得到h^2+9x^2=12 得到 (h+3x)^2=12+6s 均值不等式得到h+3x≥2(3xh)^½...

如图，从两腰之中点和顶点向底引垂线，可以看出S△ABD是整个三角形的面积的1/8，S△ACD是S△ABD的3倍。所以，要使整个三角形的面积最大，令S△ACD最大即可。设AD=a，CD=b，则 S△ACD= 1/2 ab ≤1/2 * 1/2 *（a的平方+b的平方） （不等式）=1/4 * 根号3 的平方 （勾股定...

设一个腰为2x，另一个腰被中线分为x+x。根据余弦公式，可以求得三角形的顶角a cosa={3^2-[x^2+(2x)^2]}/(2*x*2x)另外，根据公式三角形面积=1/2*a*b*sina，sina=√（1-cosa^2）可以求得大三角形面积=1/2*2x*2x*sina=√(9x^2-9)(9-x^2)/2 根号下面是一个一元二次...

如图