二次函数求最大值与最小值的问题?

发布网友发布时间：2023-08-15 17:12

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热心网友时间：2023-08-24 12:42

y = ax^2 + bx + c ，x0 = -b/2a，y0 = (4ac-b^2) / (4a) ，

当 a > 0 时，函数在 x = x0 处取最小值 y0，

当 a < 0 时，函数在 x = x0 处取最大值 y0 。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

扩展资料

二次函数求极值的运用：

1、某旅行团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团队给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当旅行团的人数为多少时，旅行社可以获得最大营业额?

解析：分析题干，我们发现旅行社的营业额随着人数的增加和单价的变化而变化，因此我们可以设，超过30人的团队增加了x人，则每个人的单价就变成了(800-10x)元，因此总的营业额用f(x)表示为，f(x)=(30+x)(800-10x)，也就是一元二次函数，求最大营业额，即求一元二次函数的最大值。

对应均值不等式的推论我们发现求两个数乘积的最大值，要满足两个数的和为定值，但我们发现30+x+800-10x=830-9x，不为定值，我们想用均值不等式，把两个数的和变为定值即可，因此可以变为f(x)=10(30+x)(80-x)。

这样30+x+80-x=110，和为定值，因此当30+x=80-x时，可以取到最大值，此时x=25，人数为55人时旅行社可取到最大营业额。

2、将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品如果每个涨价1元，其销售量就会减少10个，为了获得最大利润，售价应定为120元。

解析：设商品每个涨价x元，每个利润为(10+x)，则销售量为(500-10x)个，因此利润为f(x)=(10+x)(500-10x)=10(10+x)(50-x)，则有10+x+50-x=60为定值，因此当10+x=50-x时，能取到最大利润，此时x=20，则售价为120元。