直线与平面的夹角范围

发布网友发布时间：2023-08-16 01:35

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热心网友时间：2023-08-23 09:21

直线与平面的夹角范围是0度到90度。

一、定义：

1、斜线和平面所成的角：一条直线与平面α相交，但不和α垂直，这条直线叫做平面α的斜线。

斜线与α的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的点向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面α内的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角。

2、垂线与平面所成的角：一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角。

3、一条直线和平面平行，或者在平面内，则它们所成的角为0°。

二、求直线和平面所成的角的方法：

1、找角：求直线与平面所成角的一般过程：

（1）通过射影转化法，作出直线与平面所成的角。

（2）在三角形中求角的大小。

2、向量法：设PA是平面的斜线设m=PA，向量为平面的法向量，设PA与平面a所成的角为0，则sin=|cos（m，n）|。

三、直线和平面所成的角的性质：

1、直线与平面所成角的度量取决于直线与平面的相对位置和方向。

2、直线与平面所成的角度大小可以用角度度数或弧度来度量。

3、直线与平面所成角的度量可以用直线与平面相交的两条线段之间的夹角来表示。

4、直线与平面所成角的度量可以用三角函数如正弦、余弦和正切等进行计算。

线与平面所成的角及最小角定理：

一、线与平面所成的角：

1、平面的平行线与平面所成的角：规定为0°。

2、平面的垂线与平面所成的角：规定为90°。

3、平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

4、直线和平面所成的角的范围是（0°，90°）。

二、最小角定理：

斜线和它在平面内的射影所成的角（即线面角），是斜线和这个平面内的所有直线所成角中最小的角。