曲面积分中下半球面的上侧是内侧还是外侧
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发布时间：2023-08-15 19:33
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时间：2023-08-23 02:57
外侧。
那积分区域是指整个球面的下半部分：z ≤ 0。(注意不是球体)，所以是空心圆。
由方程z = - √(1 - x² - y²)可以看出，而上半部分就是z = √(1 - x² - y²)，z ≥ 0
而下半球面的上侧，可以想象你站在一个碗上面，就是上侧的方向了。
当替这个下半球面补上z ≤ 0这个面，相当于补上方向朝下的天花板。这个空间的方向都指向内测。
外侧的话，考虑一块圆球磁铁，若磁铁是N极的话，所有磁线的方向由磁铁中心指向外面
所以下半圆球的外侧，即下侧方向，就是指上侧反转180°的另一个面，就像灯光从圆球里面射出来就是例子了。上侧的话，补的面不是天花板，而是地板了，补z ≥ 0这个面，方向朝上，所以整个封闭空间都指向外侧。就符合运用高斯公式的条件。
扩展资料：
勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。
因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够定义积分。同时，对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。勒贝格积分就是这样的一种积分。 黎曼积分对初等函数和分段连续的函数定义了积分的概念，勒贝格积分则将积分的定义推广到测度空间里。
勒贝格积分的概念定义在测度的概念上。测度是日常概念中测量长度、面积的推广，将其以公理化的方式定义。
黎曼积分实际可以看成是用一系列矩形来尽可能铺满函数曲线下方的图形，而每个矩形的面积是长乘宽，或者说是两个区间之长度的乘积。测度为更一般的空间中的集合定义了类似长度的概念，从而能够“测量”更不规则的函数曲线下方图形的面积，从而定义积分。
在一维实空间中，一个区间A= [a,b] 的勒贝格测度μ(A)是区间的右端值减去左端值，b−a。这使得勒贝格积分和正常意义上的黎曼积分相兼容。在更复杂的情况下，积分的集合可以更加复杂，不再是区间，甚至不再是区间的交集或并集，其“长度”则由测度来给出。
参考资料来源：百度百科-曲面积分
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时间：2023-08-23 02:58
热心网友
时间：2023-08-23 02:58
是内侧
