平面向量垂直公式证明

发布网友发布时间：2023-08-08 16:51

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热心网友时间：2023-09-25 05:31

设：β1=（x1,y1).β2=(x2,y2).（β1≠0.β2≠0）.

x轴到β1的转角为α1，x轴到β2的转角为α2，

则：sinα1=y1/√（x1²+y1²）,cosα1=x1/√（x1²+y1²）,

sinα2=y2/√（x2²+y2²）,cosα2=x2/√（x2²+y2²）,

x1x2+y1y2=0 ↔ （x1x2+y1y2）/[√（x1²+y1²）√（x2²+y2²）]＝0↔

↔ cosα1cosα2+sinα1sinα2=0 ↔ cos（α1-α2）=0 ↔ α1-α2＝±π/2↔

↔β1⊥β2.

热心网友时间：2023-09-25 05:32

假设向量a//向量b
a=(x1,y1),b=(x2,y2)
则有a=λb
(x1,y1)=(λx2,λy2)
即x1/x2=y1/y2=λ
变形得x1y2-x2y1=0
我简单说一下，因为乘过去了，所以排除了“零”的问题
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下面证明垂直，垂直很简单，用数量积
假设向量a⊥向量b，a=(x1,y1),b=(x2,y2)
∴向量a·向量b=0
∴x1x2+y1y2=0