大一微积分定积分题目 红色标记的题目 求详细解答
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发布时间：2023-08-07 05:21
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时间：2023-09-11 04:05
首先确定函数 f(x) 在区间 a, b上连续，并且存在原函数F(x) ，则可运用牛顿-莱布尼兹公式求解。
a. 先求出原函数。sinψcosψ^3=(sinψcosψ) * (cosψcosψ)
运用三角函数的积化和差公式
(sinψcosψ) * (cosψcosψ)=½sin2ψ * ½(cos2ψ+1)=½sin2ψ * ½cos2ψ+½sin2ψ
再次运用积化和差公式
½sin2ψ * ½(cos2ψ+1)=1/8sin4ψ+½sin2ψ
由此可以求出f(x)的原函数 F(X)
dF(X)=f(x)dx=(1/8sin4ψ+½sin2ψ ) dψ
F(X)=-1/32 cos4ψ-1/4cos2ψ +C
b.运用牛顿-莱布尼兹公式求解
则∫sinψcosψ^3dψ=( -1/32cos4*π/2-1/4cos2*π/2+C) -(-1/32cos0-1/4cos0+C)
=(-1/32cos2π-1/4cosπ) - (-1/32 - 1/4)
=-1/32+1/4 +1/32 +1/4
=1/2
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时间：2023-09-11 04:06
