求z的二阶偏导数

发布网友发布时间：2023-08-07 08:01

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u ＝ abcxyz

∂u／∂x ＝ abcyz

∂u／∂y ＝ abcxz

∂u／∂z ＝ abcxy

举个例子：设z＝f（x＋y2，3x－2y），f具有二阶连续偏导数，求az／ax，a2z／axay解：az／ax＝f1＋3f2a2z／axay＝（f11＊2y－2f12）＋3（f21.2y－2f22）如果f1是z对第一个中间变量u的偏导数az／au＊au／ax，那么f1...设z＝f（x＋y2，3x－2y），f具有二阶连续偏导数，求az／ax，a2z／axay

扩展资料：

求二阶偏导数的方法：

当函数 z＝f（x，y）在（x0，y0）的两个偏导数 f＇x（x0，y0）与 f＇y（x0，y0）都存在时，我们称 f（x，y）在（x0，y0）处可导。如果函数 f（x，y）在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f（x，y）在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点（x，y），必有一个对 x （对 y ）的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f（x，y）对 x （对 y ）的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

设有二元函数 z＝f（x，y），点（x0，y0）是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z＝f（x，y）有增量（称为对 x 的偏增量）△z＝f（x0＋△x，y0）－f（x0，y0）。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z＝f（x，y）在（x0，y0）处对 x 的偏导数，记作 f＇x（x0，y0）或函数 z＝f（x，y）在（x0，y0）处对 x 的偏导数。

把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z＝f（x，y0）在 x0处的导数。同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z＝（x，y）在（x0，y0）处对 y 的偏导数。记作f＇y（x0，y0）。