如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网...
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发布时间：2023-08-09 09:57
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时间：2023-10-05 03:27
是这道题吗?
(2011•邯郸一模)如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落为点B，有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内.已知AB=20米，AC=17.5米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).
(1)在如图建立的坐标系下，求网球飞行路线的解析式.
(2)飞行中的网球距发射器水平距离是17.5米时，网球飞行的高度是
35163516
米，若水平距离是18米时，网球飞行的高度是
9595
米.
(3)如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内?当竖直摆放多少个桶时，网球可以落入桶内?
(4)如果在C处竖直摆放一个桶，并保证发射的网球可以落入桶内，发射器应向左平移多少?请直接写出平移的范围(
94
≈9.7，结果精确到0.1米)
解答:解:(1)以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系(如图)，
M(0，5)，B(10，0)，C(-10，0)
设抛物线的解析式为y=ax2+5，
∵抛物线过点B，
∴0=100a+5，
解得:a=-120;
∴抛物线解析式为:y=-120x2+5;
(2)∵AB=20，∴AO=10，
当飞行中的网球距发射器水平距离是17.5米时
此时x=7.5=152时，即y=-120×(152)2+5，
解得:y=3516，
当飞行中的网球距发射器水平距离是18.5米时
此时x=8.5=172时，即y=-120×(172)2+5，
解得:y=95，
故答案为:3516;95.
(3)由(2)得P(152，3516)，Q(8，95)在抛物线上;
当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高=310×5=32，
∵32＜95且32＜3516，
∴网球不能落入桶内.
设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
由题意，得，95≤310m≤3516，
解得:6≤m≤7724;
∵m为整数，
∴m的值为6、7.
∴当竖直摆放圆柱形桶6个或7个时，网球可以落入桶内.
(4)如果在C处竖直摆放一个桶，并保证发射的网球可以落入桶内，此时y=0.3m，
将0.3代入y=-120x2+5，
即0.3=-120x2+5，
解得:x1=94≈9.7，x2=-94≈-9.7(不合题意舍去)，
∴桶距发球位置为:19.7m，
∵AB=20米，AC=17.5米，
∴发射器应向左最多平移:19.7-17.5=2.2(m)，
∵圆柱形桶的直径为0.5米，
∴发射器应向左最少平移:1.7m，
故向左平移1.7米--2.2米.
考点:二次函数的应用.
分析:(1)以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式;
(2)当飞行中的网球距发射器水平距离是17.5米时此时x=7.5=
152时，代入解析式求出即可，同理可得出水平距离是18米时，网球飞行的高度;
(3)由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数;
(4)利用圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米，得出y=0.3m，再利用函数解析式求出发射器应向左平移的取值范围.
点评:此题考查了抛物线的问题，需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础.
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