初中数学函数 的所有知识点
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发布时间：2022-04-25 15:05
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时间：2023-08-30 06:05
在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数．
2．函数
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．
3．自变量的取值范围
(1)整式：自变量取一切实数．
(2)分式：分母不为零．
(3)偶次方根：被开方数为非负数．
(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．
4．函数值
对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值．
5．函数的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
6．函数的图象
把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象．
由函数解析式画函数图象的步骤：
(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；
(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
(4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来．
7．一次函数
(1)一次函数
如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．
(2)一次函数的图象
一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和 点的直线．
特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．
需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．
(3)一次函数的性质
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为 ．
(4)用函数观点看方程(组)与不等式
①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．
②二元一次方程组 对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．
③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．
8．反比例函数
(1)反比例函数
如果 (k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．
(2)反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线．
(3)反比例函数的性质
①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．
②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．
③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．
(4)k的两种求法
①若点(x0，y0)在双曲线 上，则k＝x0y0．
②k的几何意义：
若双曲线 上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB
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时间：2023-08-30 06:06
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时间：2023-08-30 06:07
平面直角坐标系是研究数学问题的一种基本工具之一.函数是数学中一个十分重要的概念，它借助于平面直角坐标系架起了数形结合的桥梁。正确理解函数的概念，掌握函数图象及其性质大分析解决问题中起关键作用。
1.函数的概念比较抽象，初中生理解时有一定难度，关键是应了解我们研究函数的实质就是研究两个变量之间的关系。在同一问题中，变化的数量之间往往有一定的联系，提示出某种规律，一个量变化，另一个量随之变化。
2.建立了平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对之间建立了一一对应关系。坐标平面内，由点的坐标找点和由点求坐标是“数”与“形”相互转换的最基本形式。点的坐标是解决函数问题的基础，函数解析式是解决函数问题的关键。所以，求点的坐标和探求函数解析式是研究函数的两大重要课题。
3.函数体现的是一个变化过程，在这一变化过程中要具备下列三点：（1）只能有两个变量；（2）一个变量随另一个变量的数值变化而变化；（3）对于自变量的每一个确定值，函数有唯一的值与它对应，允许多个x对应同一个y，但不允许一个x对应着多个y。
4. 函数自变量的取值范围是一个重要的内容，它既要保证函数关系式有意义，又要保证符合实际意义。
5. 函数的表示方法一般有三种：表格、图象、解析式，它们各有优缺点。
6. 在平面直角坐标系中，如果以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标描点，所有这样的点组成的图形就是这个函数的图象。一般分三个步骤画函数的图象：列表——描点——连线（平滑曲线）。
7. 函数与图象的关系必须理解：函数图象上的点的坐标满足函数关系式；满足函数关系式的点一定在函数图象上。就是我们常说的纯粹性和完备性。
8. 坐标平面内的点的坐标特征：包括坐标轴上的点，各象限角平分线上的点，关于坐标轴、原点对称的点，平行于坐标轴的直线上的点及点的平移变换等都应熟练掌握。
第二块 一次函数
一次函数是初中阶段函数的一种具体形态。如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示为y=kx+b（k，b为常数，且k等于0）的形式，那么称y是x的一次函数，其中自变量x可取一切实数。当b=0时，y也叫做x的正比例函数。
1. 正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数，只有b=0时，才是正比例函数。
2. 一次函数的图象是一条直线，画直线y=kx+b时，一般选点（0，b）和点（-b/k，0）,这恰好是直线与y轴和x轴的交点。而当-b/k不是整数时，（-b/k，0）也常被横纵坐标均为整数的点所替代。当b=0时，图象过原点，即正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线，画直线y=kx时，一般选原点（0，0）和点（1，k）。
3. 一次函数y=kx+b中，k，b的符号与函数的增减性及直线的位置（指经过的象限）有直接关联，应熟练掌握。一般来说，k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；b>0时，图象过第一、二象限；b<0时，图象过第三、四象限；b=0时，图象过原点。
4. 求一次函数y=kx+b的表达式，实际上是求出k，b的值，一般需要两个条件，用二元一次方程组求得k，b，然后写出表达式。
5. 两个一次函数的图象的交点坐标，即为两个一次函数解析式所组成的方程组的解。
