中国剩余定理有什么用?

发布网友发布时间：2022-04-25 15:00

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热心网友时间：2023-10-10 14:10

例：一个住校生，家里每星期给他36元生活费。该生每天实际只用生活费5元，某天他小姨到学校看他并给了50元钱，他用此钱买了两本喜爱的课外读物花10元，买学习用具花2元，放假回家后说明情况并给家长交回55元。

问：该生带几个星期的生活费？实际在校住几天？一共有多少钱？花去多少钱？

用方法二解：

列式（36×□＋50－10－2）÷5＝□……55元

｛36×（5＋55-50＋10＋2）＋50－10－2｝÷（5×36）
＝（36×22＋50－10－2）÷180
＝830÷180……110

答; 1，（110－50＋10＋2）÷36＝2，（括号内□内最小数）
2，（110－55）÷5＝11，（括号外□内最小数）
3 36×2＋50＝122，
4，122－55＝67。
答：该生带2个星期的生活费，实际住校11天，一共有122元，花去67元。

“中国剩余定理”————————韩信点兵

我国有一本数学古书「孙子算经」有这样一道问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二。问物几何？」
此题的意思是：有一批物品，三个三个地数，剩两个；五个五个地数，剩三个；七个七个地数，剩两个。问这批物品至少有多少个？

术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」
这是解答。意思是2×70+3×21+2×15=233,233-105-105=23.
后面是法则, 明代数学家程大位在其<算法统宗>里用口诀“:三人同行七十稀,五树梅花廿一,七子团圆月正半,除百零五便得知.”表达的。

这个口诀的意思是：把用3除所得的余数乘以70，加上用5除所得的余数乘以21，再加上用7除所得的余数乘以15，结果若是比105大，就减去105的倍数，便得所求的数。
这就是被称之为“中国剩余定理”