y= x^ x的导数怎么求?

发布网友发布时间：2023-08-22 01:57

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热心网友时间：2024-12-01 04:45

y=x^x,两边取对数，lny=xlnx,两边对x求导（注意y是关于x的复合函数），(1/y)y'=lnx+1
所以y‘=y（lnx+1）而y=x^x,所以y’=x^x(lnx+1)
方法二，利用指对互化，将x^x化为e指数型，y=x^x=e^(xlnx)从而，由复合函数求导法则，y’=e^
(xlnx)(xlnx)'=e^(xlnx)(lnx+1)=x^x(lnx+1)
两个方法本质上一样，熟练了会发现方法二少了好多不必要的步骤

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