已知a,b为正数,求证: ≥
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发布时间：2023-08-22 11:38
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时间：2024-12-05 11:20
| 证明略 |
| 1：∵ a>0，b>0， ∴ ≥ ， ≥ ， 两式相加，得 ≥ ， ∴ ≥ ． 解析2. ≥ ． ∴ ≥ ． 解析3.∵a>0，b>0，∴ ， ∴欲证 ≥ ， 即证 ≥ ， 只要证 ≥ ， 只要证 ≥ ， 即证 ≥ ， 只要证a3+b3≥ab(a+b)， 只要证a2+b2-ab≥ab， 即证(a-b)2≥0． ∵ (a-b)2≥0成立，∴原不等式成立． 【名师指引】当要证明的不等式形式上比较复杂时，常通过分析法寻求证题思路． “分析法”与“综合法”是数学推理中常用的思维方法，特别是这两种方法的综合运用能力，对解决实际问题有重要的作用．这两种数学方法是高考考查的重要数学思维方法． |
