为什么n开n次方的极限是1?

发布网友发布时间：2023-08-20 04:33

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热心网友时间：2023-09-17 15:14

n开n次方的极限是1。

证明过程如下：

1、设a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞）a=e^。

2、而lim(n→∞）lnn/n属“∞／∞“型，用洛必达法则，lim(n→∞）lnn/n=lim(n→∞）1/n=0。lim(n→∞）n^(1/n)=e^=e^0=1。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。

简介

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论（包括级数）为主要工具来研究函数的一门学科。

所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。