高中数学 向各位大神求解 谢谢
发布网友
发布时间：2022-04-25 15:29
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热心网友
时间：2023-10-13 00:31
由于
，f(-x) = -f(x) = 2^x/(4^x+1). 所以f(x) = -2^x/(4^x+1)
另外由于
，所以f(0) = f(-0) = - f(0) = 0
由于
f(1) = f(-1) = -f(1) = 0
所以解析式为
-2^x/(4^x+1) x∈(-1, 0)
f(x) = 2^x/(4^x+1) x∈(0, 1)
0 x=-1,0,1
(2)
f(x) = 2^x/(4^x+1) x∈（0,1）令 t = 2^x 则t∈(1，2)，且t的对x单调递增
原式化为 f(t) = t/(t^2+1)
学过导数的话可以直接求导了， f'(t) = (t^2+1-2t^2)/(t^2+1)^2 = (1-t^2)/(t^2+1)^2< 0
所以在（0,1）上单调递减
如果没有学过导数，则选t'>t f(t') - f(t) = t'/(t'^2+1) - t/(t^2+1) = ( tt'-1)(t-t')/(t^2+1)(t^2+1) <0
所以随着t增大f(t)减小，单调递减
(3)令 t = 2^x, 有 t∈(1/2, 2),f(t) = t/(t^2+1) =#
整理有#t^2 -t+#=0
若#=0，t=0,所以x无解
所以必定是
， b^2-4ac = 1-4#^2>=0 有M ∈[-1/2， 1/2]
其两根为 x1 = 1-(1-4#^2)^1/2 / 2#和x2 = 1-(1-4#^2)^1/2 / 2#
1>=1-4#^2所以1+(1-4#^2)^1/2 > 1-(1-4#^2)^1/2 > 0, 所以#>0
若x1∈(1/2, 2), 1/2<(1+(1-4#^2)^1/2)/2#<2 解得 #∈(2/5, 1/2]
若x2∈(1/2, 2), 1/2<(1-(1-4#^2)^1/2)/2#<2 解得 #∈(2/5, 1/2]
所以当#∈(2/5, 1/2] f(x) = #有解
所以要#有实数解要求#∈(2/5, 1/2]追问谢谢 很有思路但是最后一问不大对 可以结合单调性求
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
