若某三阶常系数齐次线性方程的特征方程为(r-2)²(r+1)=0,则其通解...

y=(c1+c2x)e^(2x)+c3e^(-x)

= (λ+1)(λ^2-2λ+2) = λ^3 - λ^2 + 2 = 0

齐次线性方程的特征方程是r^2+r-2=0,得r=1,-2.所以齐次线性方程的通解为y=C1e^x+C2e^(-2x)因为λ=0不是特征方程的根,所以设非齐次线性方程的一个特解是y*=ax+b,代入原方程得0+a-2(ax+b)=2x,即-2ax+(a-2b)=2x,所以-2a...

二阶齐次微分方程的通解是：y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为：y"+py’+qy=0 ，其中p，q为常数。以r^k代替上式中的y（k）(k=0,1,2) ，得一代数方程：r²+pr+q=0，这方程称为微分方程的特征方程，按特征根的情况，可直接写出方程...

结论是：对于二阶常系数齐次线性微分方程 \( y'' - 2y' + 5y = 0 \)，通过设 \( y = e^{f(x)} \)，我们得到了一个特征方程 \( [f'(x)]^2 + f''(x) - 2f'(x) + 5 = 0 \)，其特征根为复数 \( a = 1 \pm 2i \)。解的形式为 \( y = e^{ax+b} \)，...

特征方程 通解 1). 两个不相等的实根：2). 两根相等的实根：3). 一对共轭复根：2、二阶非齐次线性微分方程。标准形式 求解方法：1).常数变易法。2).待定系数法。3、微分方程的特解。是指不含有任意常数的解。4、微分方程的通解。是指含有任意常数，且彼此独立的任意常数的个数等于方程阶数的解...

常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为：y=（C1+C2 x）ex 故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为 （r-1）2=r2-2r+1 故 a=-2，b=1 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x 设其特解为 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x 整理可得（A-1）x+（B-...

二阶常系数齐次线性微分方程解法：特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1，r2。1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x)3 若有一对共轭复根（略）...

这是一个二阶常系数线性非齐次微分方程，可以使用特征方程和常数变易法求解。首先，先解特征方程：r^2 - 3r + 2 = 0 可以因式分解为 (r-1)(r-2) = 0，解得 r1=1 和 r2=2。因此，对应的齐次方程的通解为：y_h(x) = c1e^x + c2e^(2x)接下来，我们要求一个特解。根据非齐次项的...

第一步，先求特征方程r^2-4r+3=0的根，解得r1=3, r2=1。因此齐次方程的通解是Y=C1e^(3x)+C2e^x。又λ=3是特征方程的一个根，因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x)，代入原微分方程，可得6ax+2b+2(3ax^2+2bx+c)=x^2-1. 化简得6ax^2+(6a+4b)x+(2b+2c)...