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初三数学二次函数题目,求解!

发布网友 发布时间:2023-08-22 22:16

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3个回答

热心网友 时间:2023-10-02 17:37

解:
1)解方程组:
y=2x,①
y=x^2/4+mx+n,②
①代人②得,
x^2/4+mx+n=2x,
整理得
x^2/4+(m-2)x+n=0,
此方程的两根为x1,x2,即A,B 的横坐标,
因为A,B关于原点成中心对称,
所以x1+x2=0,
即x1+x2=-(m-2)=0,
解得m=2,
代人抛物线,得y=x^2/4+2x+n,
抛物线与y轴交点为C(0,n)
因为AC∥x轴,
所以A点与C点的纵坐标相等,
所以x1^2/4+2x1+n=n
即x1^2/4+2x1=0,
因为x1≠0,
所以解得x1=-8
代人到y=2x中,得y=2x=-16
所以n=-16,
即抛物线为y=x^2/4+2x-16
2)设平移后的直线为y=2x+b,
将(a,0)代人,得,y=2a+b=0,
解得b=-2a
所以平移后的直线为y=2x-2a(a>0)
解方程组:
y=2x-2a,①
y=x^2/4+2x-16,②
①代人②得,
x^2/4+2x-16=2x-2a,
整理得
x^2/4=16-2a
整理x^2=64-8a,
当64-8a=0时,此方程组有两个相等的实数根,
即当a=8时,直线和抛物线只有一个交点,
当64-8a>0时,此方程组有两个不相等的实数根,
即当0<a<8时,直线和抛物线有两个交点,
当64-8a<0时,此方程组没有实数根,
即当a>8时,直线和抛物线没有交点。

热心网友 时间:2023-10-02 17:38

解:(1)抛物线y=1/4x²+mx+n与y轴交点C坐标为(0、n)
∵AC∥x轴
∴点A纵坐标为:n
∵点A在直线y=2x上
∴点A坐标为(1/2n、n)
∵点A、B关于原点对称
∴点B坐标为(-1/2n、-n)
将A、B坐标代入y=1/4x²+mx+n得:
1/16n²+1/2mn+n=n
1/16n²-1/2mn+n=-n
解得:m=2 n=-16
∴抛物线解析式为:y=1/4x²+2x-16
(2)设平移后直线解析式为:y=2x+b (b<0)
x=a时:2a+b=0 b=-2a
联立方程组:
y=1/4x²+2x-16
y=2x+b
1/4x²+2x-16=2x+b
1/4x²-(b+16)=0
△=b+16=-2a+16
①当△=-2a+16>0时,0<a<8,直线与抛物线有2个交点。
②当△=-2a+16=0时,a=8,直线与抛物线有1个交点。
③当△=-2a+16<0时,a>8,直线与抛物线没有有交点。

热心网友 时间:2023-10-02 17:38

(1)A,B关于原点对称, x2 = -x1, y2 = -y1
y1 = (x1)²/4 + mx1 + n
-y1 = (x1)²/4 - mx1 + n
二者相加: (x1)²/2 + 2n = 0
n = -(x1)²/4 (a)
y1 = 2x1 (b)
C(0, n)
AC与x轴平行, 纵坐标相等:n = y1
-(x1)²/4 = 2x1
x1 = 0(原点, 舍弃)或x1 = -8
n = y1 = -16
-16 = (-8)²/4 -8m -16
m = 2
y = x²/4 + 2x -16

(2)平移后直线为y = 2(x-a)
带入二次函数: 2(x-a) = x²/4 + 2x -16
x² +8(a -8) = 0
(i) a > 8
a - 8 > 0, x² +8(a -8) = 0无实数解,二者无交点
(ii) a = 8
x² +8(a -8) = 0变为x² = 0, 有一个实数解,二者有一个公共点(相切)
(iii) a < 8
a - 8 < 0
x² +8(a -8) = 0有2个实数解,二者有2个公共点
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